已知函数f(x)=x^2-2x,x属于R,若g(x)=-f(x)-af(-x)+1在【-1,1】上是增函数,求实数a的取

已知函数f(x)=x^2-2x,x属于R,若g(x)=-f(x)-af(-x)+1在【-1,1】上是增函数,求实数a的取值范围.
shaolijuan 1年前 已收到2个回答 举报
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top2pine 幼苗

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g(x)=x^2-2x-ax^2-2ax+1=(1-a)x^2-2(1+a)x+1
当a=1时 g(x)=-4x+1 是单调递减函数
所以a不等于1
g(x)的对称轴方程为（1+a)/(1-a)
当a>1时 1-a1
当a0
因为g(x)在【-1,1】上是增函数
所以（1+a)/(1-a)

1年前

6

121_大街 幼苗

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因为f(x)=x^2-2x ，用-x换x得到：f(-x)=x^2+2x
-f(x)=-x^2+2x
代到g(x)中去，整理得到：g(x)=（-1-a)x^2+(2-a)x+1
对称轴=（a-2)/(a+1)
当a＜1时，g（x）函数图像开口向上，在对称轴右边函数单调增加，所以-1＞（a-2)/(a+1)
当a＞1时，g（x）函数图像开口向下，在对称轴左边函数...

1年前

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