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x0−1 |
6a |
∵函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x)
在x=x0与x=-1处取得极值
∴f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x+1)(x-x0),a<0
则2b=3a(1-x0),c=-3ax0
∴f(1)+f(-1)=2b=3a(1-x0)>0故①不正确
f(-2)=-8a+4b-2c=-8a+6a=-2a>0,故②正确
f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x+1)(x-x0)是开口向下,对称轴为x=
x0−1
6a>0
∴函数y=f'(x)在区间(-∞,0)上是增函数,故③正确
故答案为:②③
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;二次函数的性质;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值和二次函数的性质,以及研究函数的单调性,同时考查了识图能力,运算分析能力,属于中档题.
1年前
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗