如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
goldpine1 1年前 已收到10个回答 举报
赞

binman 花朵

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP
再证明时注意图形中隐含的相等的角．

∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
故选C．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．

1年前

5

ofj10rt 幼苗

共回答了3个问题 举报

∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
就这三对。

1年前

2

plow 幼苗

共回答了2个问题 举报

cpf和cpb

1年前

2

GarfieldQiu 幼苗

共回答了21个问题 举报

证明：过D、F分别作DM AB交EF于M，FN AB交BC于N，得平行四边形ADME和DF/AD=CF/BC．∴当点P在线段CF上时，有 PD/AD-PC/BC=（PF+DF）/AD

1年前

2

cmb888cmb 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

3对

1年前

2

huashida 幼苗

共回答了32个问题 举报

△PCF∽△BCP(∠C=∠F,∠CPD=∠B)
由上可知,∠CFP=∠CPB,所以180°-∠CFP=180°-∠CPB,即∠PFB=∠CPA
△AGP∽△BFP(∠A=∠B,∠PFB=∠CPA)
△APD∽△PGD(∠A=∠CPD,∠D=∠D)

1年前

2

bohe221 幼苗

共回答了4个问题 举报

3

1年前

1

waygotolong 幼苗

共回答了28个问题 举报

△PCF∽△BCF △APD∽△PGD

1年前

0

Alixol 幼苗

共回答了2个问题 举报

3

1年前

0

liuqh29 幼苗

共回答了1个问题 举报

△PCF∽△BCP(∠C=∠F,∠CPD=∠B)
由上可知,∠CFP=∠CPB,所以180°-∠CFP=180°-∠CPB,即∠PFB=∠CPA
△AGP∽△BFP(∠A=∠B,∠PFB=∠CPA)
△APD∽△PGD(∠A=∠CPD,∠D=∠D)

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 26 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com