设X1，X2是方程2x^2-4mx+2m^2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，X1^2+X2^2有最小值？并求出

设X1，X2是方程2x^2-4mx+2m^2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，X1^2+X2^2有最小值？并求出这个最小值。
clerse 1年前 已收到3个回答 举报

海螺的故乡 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2
x1+x2=2m
x1*x2=3m/2-1
故X1^2+X2^2=4m^2-3m+2=4(m-3/8)^2+23/16
故在m=3/8时，X1^2+X2^2取得最小值23/16
满意请采纳，有疑问请继续追问~

1年前

1

lbwbst 花朵

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

解由题知方程的
Δ≥0
即(-4m)^2-4*2(2m^2+3m-2)≥0
即16m^2-16m^2-24m+16≥0
即24m≤16
即m≤2/3
又由根与系数的关系知
x1+x2=2m，x1x2=(2m^2+3m-2)/2
故X1^2+X2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m)^2-2*(2m^2+3m...

1年前

1

野性骑手 春芽

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

由韦达定理：x1+x2=2m
x1x2=m^2+3/2m-1
故x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4m^2-m^2-3/2m+1=3(m-1/4)^2+13/16
故当x=1/4时，(x1^2+x2^2)min=13/16

1年前

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