x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 0 | 0 | … |
xxgsymj 幼苗
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(1)根据当x=1和3时,y=0,得出抛物线的对称轴是:直线x=2,
∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A,
∴x=0时,y=3,则点A( 0,3 ),故B(4,3 );
(2)图象过(1,0),(3,0),
设抛物线为y=a(x-1)(x-3),
把(0,3)代入可得:3=a(0-1)(0-3),
解得:a=1,
故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为:y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3;
(3)如图1,∵AB∥x轴,AB=4,
当0<m<4时,点M到AB的距离为3-n,
∴S△ABM=[1/2](3-n)×4=6-2n,
又∵n=m2-4m+3,S1=-2m2+8m,
∴当m<0或m>4时,点M到直线AB的距离为n-3,S2=[1/2]×4(n-3)=2n-6,
而 n=m2-4m+3,S2=2m2-8m,
S=
−2m2+8m (0<m<4)
2m2−8m(m<0或m>4),
故函数图象如图2(x轴上方部分)所示,S不存在最大值,从图象可知:当m<0或m>4时,S的值可以无限大.
点评:
本题考点: 二次函数的图象;二次函数的性质;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的对称性以及利用交点式求函数解析式和三角形面积求法等知识,利用数形结合得出函数值的情况是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗
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