高一必修一求函数解析式各种方法详细解答

一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式.换元后要确定新元t的取值范围.
例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替.一般的利用完全平方公式.
例题2．已知 ,求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数,二次函数,指数函数等）求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数,,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时,f(x)的解析式,求x