已知有一串数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4这串数的第100个数是多少?前100个数的和是多少

三角形面积公式是“上底加下底,乘高除二”,本题上底是1,下底是N,高也是N,故面积（也就是多少个数）为(1+n)*n/2=100,化成一元二次方程：
n*n+n-200=0,因为14乘以15等于210,最接近200,故原方程可变为：
(n+15)(n-14)=0,即此方程的解是－15和14,负数舍去,方程的解是14,也就是说,第100个数在第14层.如果把第1层至第14层的数全部加起来,应该有（1+14）*14/2=105个数,而我们要计算的是从第1个到100个数的总和,所以,要把1至14层共105个数的总和减去5个14.
从第1个到105个数的总和是：1+2*2+3*3+...+m*m (m=14), =m(m+1)(2m+1)/6
=1015
最终结果是：1015-5*14=945
答：这串数的第100个数是14,前100个数的和是945.
QQ：522814719
简图：
第一层： 1
第二层： 2,2
第三层： 3,3,3
.
第n层： n,n,n,n,...n

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