yyykey
幼苗
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(1)椭圆的两焦点为(0,1),(0,-1),
由题意,这是所求双曲线的两个顶点,
则可设所求双曲线方程为y2- =1,
由 x-3y+6=0得:y= +2代入双曲线方程并整理得:(5b2-3)x2+ b2x+9b2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=- ,x1x2= ,
那么x1x2+y1y2=x1x2+ = (x1+x2)+4
= +4=
由OA⊥OB知,x1x2+y1y2=0即 =0,则b2=3,
故双曲线方程为y2- =1.
(2)由b2=3得:x1+x2=- ,x1x2= ,
则|AB|= |x1-x2|= = =4.
1年前
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