已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为
已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2
垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程：
（3）C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
•
＝0，若R、S到x轴的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最小值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2
垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程：
（3）C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
. |
| QR |
. |
| QS |
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解题思路：（1）先由离心率为
，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；
（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；
（3）先设出点R，S的坐标，利用
•
＝0求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S的坐标表示出 d1+d2，利用函数求最值的方法即可求 d1+d2的最小值．
| ||
| 3 |
（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；
（3）先设出点R，S的坐标，利用
| QR |
| RS |
（1）由 e＝
3
3得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，
得 b＝
2，a＝
3，∴椭圆C1的方程为：
x2
3+
y2
2＝1．（4分）
（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，
F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）
（3）Q（0，0），设 R(
y21
4，y1)，S(
y22
4，y2)，
∴
QR＝(
y21
4，y1)，
RS＝(
y22−
y21
4，y2−y1)，
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．
1年前
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