已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

解题思路：（1）平行四边形中邻角互补，且BE、CF分别为一组邻角的平分线，所以BE和CF垂直．
（2）在三角形AEB中，因为BE为平分线，AD和BC平行，所以可得∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理，DF=DC，所以AF=DE．
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，即∠BOC=90°，由题可知，∠ABC=∠BCD=90°，有一个角是直角的平行四边形为矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）
（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）

点评：
本题考点： 矩形的判定；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，难易程度适中．

1、很明显，角ABC+角BCD=180度。而三角形BOC中，角OBC=1/2角ABC，角OCB=1/2角BCD，即角OBC+角OCB=90度。所以三角形BOC为直角三角形，且BE垂直CF。
2。相等。连结O与BC的中点G，并延长OG交EF于H。因为三角形BOC为直角三角形，所以BG=OG（直角三角形斜边上中线的性质）。所以角OBG=角ABO=角BOG，即AB//GH。即，H也为AD的中点。...