（2012•北碚区模拟）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A1B1C

解题思路：（1）先由图形旋转的性质得出△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，故∠BCA=∠D₁=45°，所以CQ∥D₁C₁，四边形CD₁C₁Q是平行四边形，由平行四边形的性质可知C₁D₁=B₁A₁=AB=8，CD₁=A₁D₁-AC=8

2

-8，故可得出结论；
（2）在等腰直角△A₁B₁P中，由A₁B₁=8，可求出PA₁，PQ的长，再由梯形的面积公式即可求出四边形APQC的面积；
（3）当平行四边形A₁B₁C₁D₁运动到点C₁在BC上时，如图②，则C₁与Q重合，这时运动距离为C₁H （如图①），所以C₁ H=QC₁=CD₁=8

2

-8，这时运动时间 x=8

2

-8，当若0≤x≤8

2

-8时，y=S_{四边形ABCD}-S_△BPQ-S_△A2C2D，由此可得出y与x的函数关系式，由二次函数的顶点坐标可求出y的最大值；当8

2

-8≤x≤4

2

时，由P C₁=PA₁=4

2

，AA₁=A₁A₂=x，C₂C₃=C₂D₁=8

2

-8，所以y=S_{梯形A1PC1D1}-S_△AA1A2-S_△C2C3D1，故可得出y与x的函数关系式，由二次函数的顶点坐标可求出y的最大值，比较出两最值的大小即可．

（1）∵由条件可知△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∴∠BCA=∠D₁=45°，
∴CQ∥D₁C₁，
∴四边形CD₁C₁Q是平行四边形．
∴C₁D₁=B₁A₁=AB=8，CD₁=A₁D₁-AC=8
2-8．
∴四边形CD₁C₁Q的周长为[（8
2-8）+8]×2=16
2（cm）．

（2）如图①，
∵在等腰直角△A₁B₁P中，A₁B₁=8，
∴PA₁=4
2，PQ=BP=8-4
2．
∴两个平行四边形重合部分的面积为：
S=S_{四边形APQC}=
1
2×(8−4
2+8)×4
2=（32

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查的是相似形综合题，此题涉及到平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、梯形的判定与性质等相关知识，难度较大．