已知,椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2√2,离心率e=√2/2,过右焦点F的直线l交椭圆与P、Q两点

易知,a=√2.e=c/a=√2/2.===>a=√2,b=c=1.∴椭圆方程为(x²/2)+y²=1.可设直线L:y=k(x-1).与椭圆方程联立得:(1+2k²)x²-4k²x+2(k²-1)=0.设点P(p,k(p-1)).Q(q,k(q-1)).又OP⊥OQ.===>[k(p-1)/p]×[k(q-1)/q]=-1.===>(1+k²)pq-k²(p+q)+k²=0.由韦达定理知,p+q=4k²/(1+2k²),pq=2(k²-1)/(1+2k²).代入上式整理可得k=±√2.∴直线L:y=±√2(x-1).