已知正数A,B,C满足AB+A+B=BC+B+C=CA+C+A=3,求(A+1)(B+1)(C+1)的值.

bhbbs 1年前 已收到2个回答 举报

full1984 幼苗

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AB+A+B=BC+B+C=CA+C+A=3
AB+A+B+1=BC+B+C+1=CA+C+A+1=3+1
(A+1)(B+1)=4
(B+1)(C+1)=4
(C+1)(A+1)=4
相乘
[(A+1)(B+1)(C+1)]^2=64
A,B,C是正数
所以(A+1)(B+1)(C+1)=8

1年前

2

fanxiaochun 幼苗

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由AB+A+B=BC+B+C,可得A=C.
代入CA+C+A=3,解得A=1.
由此解得B=C=1
(A+1)(B+1)(C+1)=8

1年前

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