lim [1+(-1)^n/n]的1/sin[sqrt(1+n^2*PI)]

1,
Limit[(1 + (-1)^n/n)^Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]],n → ∞],
Sin[1] ≤ Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ 1
0 ≤ (1 + (-1)^n/n)
当n为偶数时,
(1 + (-1)^n/n)^Sin[1] ≤ (1 + (-1)^n/n)^ Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ (1 + (-1)^n/n)^1
当n → ∞时,左极限为1,右极限为1,
当n为奇数时,
(1 + (-1)^n/n)^1 ≤ (1 + (-1)^n/n)^
Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ (1 + (-1)^n/n)^Sin[1]
当n → ∞时,左极限为1,右极限为1
综上所述,Limit[(1 + (-1)^n/n)^Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]],n → ∞] = 1,
2,
f (x) = x/(a + e^(b x)),
设函数f (x) = x/(a + e^bx) 在 (-∞,+∞) 内连续 ,
所以a + e^(b x) > 0,因为 e^(b x) ∈(0,+∞),所以 a > 0,
Limit[x/(a + e^(b x)),x → -∞] = 0,
因为分子 → -∞,所以分母 → ∞,所以b ≠ 0,
应用洛必达法则,
Limit[1/(b x e^(b x)),x → -∞] = 0
Limit[e^(b x)/(b x ),x → -∞] = 0,
当b > 0 时,分子极限为0,分母极限 - ∞,等式成立,
当b < 0 时,分子极限 + ∞,分母极限 + ∞,应用洛必达法则,
Limit[e^(b x)/(b x ),x → -∞] = Limit[x e^(b x) ,x → -∞] = -∞,
综上有 b > 0,

1、是 [1+(-1)^n/n] 的 1/sin[√(1+n^2*π)] 次方？貌似有点问题
2、因为f(x)在(-∞,+∞)内连续，所以a+e^(bx)在(-∞,+∞)内连续且非零，所以a≥0.
x→-∞时，分子的极限是-∞，又lim(x→-∞) f(x)＝0，所以分母的极限也是∞，从而e^(bx)→＋∞，所以b＜0.
对任意的负数b，lim(x→-∞) f(x)＝li...