计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
2π)dθ∫(0~2)ρdρ∫(ρ^2~4)zdz
为什么对z的积分的下限是ρ^2啊?

jiachanglu 1年前已收到3个回答举报

jhsj 幼苗

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因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2
这题如果是计算积分值的话,正解如下：
因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz
所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3

1年前

亚杰1102 幼苗

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计算三重积分I=∫∫∫zdxdydz,其中Ω为双曲面z=二次根号下2+x 2;+y 也就不存在某一图是负数在z轴负半轴区域的可能关于双曲面和圆锥面谁在上

1年前

summeryt 幼苗

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因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2
这题如果是计算积分值的话，正解如下：
因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz
所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3
希望对你有帮助！(*^__^*) 嘻嘻……

1年前

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