王倩倩1 幼苗
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画出如图所示的v-t图线,四边形OABC的面积表示甲乙两地的距离x,OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2,OC线段表示汽车从甲地到乙地的时间t,要使时间t最短,x、a1、a2不变,须使BC沿t轴负向平移,AB沿v轴正向平移,得到三角形OA′C′,即汽车先匀加速运动,后匀减速运动,中间无匀速运动的过程.设汽车加速时间为t1,减速时间为t2,最大速度为vm,由vm=a1t1=a2t2和s=
vm
2(t1+t2)得,
s=
a1t1
2(t1+
a1t1
a2),
解得t1=
2a2s
(a1+a2)a1,t2=
2a1s
(a1+a2)a2.
所以最短时间t=t1+t2=
2(a1+a2)s
a1a2.
答:要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短,汽车应先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,最短时间为
2(a1+a2)s
a1a2.
点评:
本题考点: 匀变速直线运动规律的综合运用.
考点点评: 本题通过图象法解决比较直观易懂,需加强图象的学习,要会读图、画图,更要会用图.
1年前
你能帮帮他们吗