在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，点P在射线BA上，连接CP，将△BCP沿着CP折叠

作DE⊥BC，垂足E，延长AD，作CF⊥AD，交于F．
∵∠ADC=135°
∴∠DCE=45°
∴△DEC是等腰直角三角形
DE=CE
∵四边形ADEB是矩形
∴DE=AB=3
BE=AD=2
BC=BE+EC=5
设AD上Q点是B关于PC的对称点，
则PC是BQ的垂直平分线
∴CQ=BC=5
CF=AB=3
∴QF=
CQ2−CF2=4
DF=CE=3
∴QD=QF-DF=4-3=1，
∴AQ=AD-QD=2-1=1
设AP=x
∵PQ=PB，
∴PB=3-x
∵AP ²+AQ ²=PQ ²
∴x ²+1 ²=（3-x） ²
解得x=[4/3]．
∴BP=3-[4/3]=[5/3]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和垂直平分线的性质等知识，根据已知画出正确图形是解题关键．