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AB |
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月澌 幼苗
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证明:(1)在△ABC中,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∵∠CBA=∠CDE,(同弧上的圆周角相等),
∴∠ACB=∠ECD,
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
CE=CD
∠ACE=∠
AC=BCBCD,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD.
(2)的结论应该为AD+BD=
2CD
证明:作CF⊥CD,交DA的延长线于F,
∵AC⊥BC,AC=BC,
∴O在AB上,∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠CDA=∠CBA=45°,
∴∠F=180°-∠FCD-∠CDA=45°=∠CDA,
∴CF=CD,
∵∠FCD=∠ACB=90°,
∴∠FCA=∠BCD,
在△ACF和△BCD中
AC=BC
∠BCD=∠ACF
CF=CD,
∴△ACF≌△BCD,
∴BD=AF,
∴AD+BD=AD+AF=DF,
在△DCF中,由勾股定理得:DF=
CD2+CF2=
2CD.
∴AD+BD=
2CD.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了三角形的外接圆和外心,圆周角定理,三角形的内角和定理,勾股定理,等腰直角三角形性质,相似三角形的性质和判定等知识点的应用,关键是根据题意证出△ACE≌△BCD,解题思路是求出证三角形全等的三个条件,题目比较典型,综合性强.
1年前
1年前2个回答
1年前3个回答
已知如图三角形ABC中AB=8BC=4角ABC120度求AC
1年前2个回答
已知如图三角形ABC中AB=8BC=4角ABC120度求AC
1年前1个回答
你能帮帮他们吗