若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数

若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
急求,要解题过程

漂泊过录 1年前已收到2个回答举报

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证明：
设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),
则由|Z|=1,得
a^2+b^2=1,
则
Z/(1-Z^2)
=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]
=(a+bi)/(2*b^2-2abi)
=(1/2b)i
即Z/(1-Z^2)是纯虚数.
得证.

1年前

313956314 幼苗

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因为/Z/=1且z为虚数
所以z=i 或z=-i
当z=i时，z/(1-z^2)=i/2为纯虚数
当z=-i时，z/(1-z^2)=-i/2为纯虚数

1年前

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【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0

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1年前3个回答
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已知z是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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