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解题思路：令t=a2-ab+b2，由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab，结合基本不等式的性质，进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，解可得ab的范围，又由a2+b2=3-ab，则t可变形为3-2ab，由ab的范围，可得M、m的值，代入可得答案．
令t=a2-ab+b2，
由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab，
由基本不等式的性质，-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，
解可得，-3≤ab≤1，
t=a2-ab+b2=3-ab-ab=3-2ab，
故1≤t≤9，
则M=9，m=1，
M+m=10，
故答案为10．
点评：
本题考点： 基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件．
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你能帮帮他们吗