矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线BD把△ABD折起,使A点在平面BCD上的射影E落在BC上.

矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线BD把△ABD折起,使A点在平面BCD上的射影E落在BC上.
（1）求AC的长；（2）求A点到平面BCD的距离.
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lpy1111 1年前 已收到2个回答 举报
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我是病人阿 春芽

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连结AE,则AE⊥BE
由公式cosABD=cosABEcosDBE得 （学过这个吗?）
3/5=BE/3乘以4/5
解得BE=9/4
所以 AE=根号（AB^2-BE^2）=（根号63）/4 (这就是第二问求的距离）
AC=根号（AE^2-EC^2）=（根号112）/4 （自己化简一下,其中EC=BC-BE）

1年前

6

见秋水之浩淼 幼苗

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这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后“变”与“不变”。结果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征Ⅱ可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在...

1年前

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