如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形AD

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（ ▲ ）

A． B． C． D．
夹克草虫 1年前 已收到1个回答 举报
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纯_粹 幼苗

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D


分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．

设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE 2 =AB 2 +BE 2 ，
即（y+x） 2 =y 2 +（y-x） 2 ，
化简得，y=4x，
故可得出S △ ABE = AB?BE=6x 2
S 正方形ABCD =y 2 =16x 2
S 四边形ADCE =10x 2
故S 四边形ADCE ：S 正方形ABCD =5：8；
故选D．

1年前

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