求证:若两级数发散,则它们绝对值级数的和一定发散,给个证明过程.

kylhjh 1年前 已收到1个回答 举报
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qc4a 春芽

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已知: 级数∑a[n]与∑b[n]发散, 求证: ∑(|a[n]|+|b[n]|)发散?
由∑a[n]发散, 有∑|a[n]|发散 (否则∑a[n]绝对收敛, 当然也是收敛的).
而|a[n]| ≤ |a[n]|+|b[n]|, 根据比较判别法, ∑(|a[n]|+|b[n]|)发散.
注: 由证明可知∑a[n]与∑b[n]只要有一个发散即可.

1年前

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