求1～199的199个连续自然数的所有数字之和．

liweily7 1年前 已收到8个回答 举报
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gfge 春芽

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解题思路：找出在1～199的199个连续自然数中，1～9这9个数字在各个数位上出现的次数，进而求得1到199的199个连续自然数的所有数字之和．

1在个位出现20次．在十位出现20次 在百位出现100次 2在个位出现20次，在十位出现20次
3在个位出现20次，在十位出现20次
4在个位出现20次，在十位出现20次
5在个位出现20次，在十位出现20次
6在个位出现20次，在十位出现20次
7在个位出现20次，在十位出现20次
8在个位出现20次，在十位出现20次
9在个位出现20次，在十位出现20次
1到199的199个连续自然数的所有数字之和
1×（20+20+100）+（2+3+4+5+6+7+8+9）×（20+20）
=140+（2+9）×8÷2×40
=140+1760
=1900
答：1～199的199个连续自然数的所有数字之和是1900．

点评：
本题考点： 数字和问题．

考点点评： 找出1～9这9个数字在各个数位上出现的次数，是解答此题的关键．

1年前

7

bw1324123 幼苗

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你学过等差数列吗？
这里表示a1=1，公差d=2-1=1
你这个问题就是求前199项的和。a199=199
求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2
S199=199+(199)(198)除以2
=199+199X99
=199(1+99)
=19900

1年前

2

sdfgewrruy 幼苗

共回答了121个问题 举报

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2
其中a1为首项，an为尾项，n为项数
本题a1=1，an=199，n=199
sn=（1+199）×199÷2=19900

1年前

2

aihuyou 幼苗

共回答了2个问题 举报

1+199=200,2+198=200,3+197=200,4+196=200，，，，，，以此类推，99+101=200，故1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+，+，+，+，+，+，+197+198+199=99*200+100=19900

1年前

2

zjt_1437 幼苗

共回答了354个问题 举报

1+2+3+4+……+198+199
=（1+199）+（2+198）+（3+197）+……+（99+101）+100
=200×（199-1）÷2+100
=200×99+100
=19800+100
=19900
或：
1+2+3+4+……+198+199
=（1+199）×（199÷2）
=200×99.5
=19900

1年前

1

20062329 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

1到199 1在个位出现20次.在十位出现20次 在百位出现100次2在个位出现20次.在十位出现20次3在个位出现20次.在十位出现20次4在个位出现20次.在十位出现20次5在个位出现20次.在十位出现20次6在个位出现20次.在十位出现20次7在个位出现20次.在十位出现20次8在个位出现20次.在十位出现20次9在个位出现20次.在十位出现20次0不计1到199的199个连续自然数的所有数...

1年前

1

niuniu737 幼苗

共回答了11个问题 举报

顺着写：1+2+3+……+198+199=x
倒着写：199+198+197+……+3+2+1=x
两式相加：（1+199）+（2+198）+（3+197）+……+（197+3）+（198+2）+（199+1）=2x
以上每个括号内的和都是200，共有199个，200*199=2x
x=19900

1年前

0

Eaeby 春芽

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

用等差数列：（1+199）×199÷2 =200÷2×199 =19900

1年前

0
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