函数f(x)＝(12)|x−1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）

构造函数g(x)＝(
1
2)|x−1|，h(x)＝−2cosπx
∵-2≤x≤4时，函数g(x)＝(
1
2)|x−1|，h(x)＝−2cosπx图象都关于直线x=1对称
∴函数f(x)＝(
1
2)|x−1|+2cosπx(−2≤x≤4)图象关于直线x=1对称
∵-2≤x≤4时，函数g(x)＝(
1
2)|x−1|，h(x)＝−2cosπx图象的交点共有6个
∴函数f(x)＝(
1
2)|x−1|+2cosπx(−2≤x≤4)的所有零点之和等于3×2=6
故选C．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．