如图7-5-15所示,一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球,用一细线拴住
如图7-5-15所示,一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球,用一细线拴住
,慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ求（1）铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水与铁球的重力势能分别变化了多少?（2）水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少?
,慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ求（1）铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水与铁球的重力势能分别变化了多少?（2）水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少?
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1.铁球的重力势能减少了:mgh
对于水来说,由于铁球的浸入,水面要升高,
设水面升高了h',
显然h'=V/s
(V是铁球的体积,也是它排开水的体积)
相当于把与铁球同体积的水(也是球形)从铁球与杯底接触位置
平铺在水面上
选水底为零势能点.
那么这一部分水的重力势能开始为:ρgV*r
(此时它的重心比水底高了r,它的质量为ρgV)
平铺在水面上时的重力势能为:ρgV*(h+V/2s)
(此时这一部分水的重心比水底高了h+V/2s)
所以这一部分水的重力势能增加了:ρgV*(h+V/2s)-ρgV*r
2.水与铁球组成的系统总的重力势能变化为:
铁球的重力势能减少量减去水的重力势能增加量
mgh-ρvg(v/2s+h-r)
对于水来说,由于铁球的浸入,水面要升高,
设水面升高了h',
显然h'=V/s
(V是铁球的体积,也是它排开水的体积)
相当于把与铁球同体积的水(也是球形)从铁球与杯底接触位置
平铺在水面上
选水底为零势能点.
那么这一部分水的重力势能开始为:ρgV*r
(此时它的重心比水底高了r,它的质量为ρgV)
平铺在水面上时的重力势能为:ρgV*(h+V/2s)
(此时这一部分水的重心比水底高了h+V/2s)
所以这一部分水的重力势能增加了:ρgV*(h+V/2s)-ρgV*r
2.水与铁球组成的系统总的重力势能变化为:
铁球的重力势能减少量减去水的重力势能增加量
mgh-ρvg(v/2s+h-r)
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