如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．求证：CE=[1
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．求证：CE=[1/2]BD．
赞 寒梅无言 幼苗
共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报
解题思路：延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根据ASA可以证明△ABD≌△ACF，则BD=CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE=EF，从而证明结论．
证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACF．在△ABD与△ACF中，∠ABD＝∠ACFAB＝AC∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．在△BCE与△BFE中...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的性质和判定；作出辅助线，证明三角形全等是正确解决本题的关键．
1年前
3
可能相似的问题