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zwl732121325 幼苗
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(1)f'(x)=ex-1由f'(x)=0得x=0
当x>0时,f'(x)>0,当x<0时,f'(x)<0,
故f(x)在(-∞,+∞)连续,
故fmin(x)=f(0)=1.
(2)∵M∩P≠φ,
即不等式f(x)>ax在区间[
1
2,2]有解f(x)>ax可化为(a+1)x<ex∴g(x)=
ex
x−1,x∈[
1
2,2],a<
ex
x−1在区间[
1
2,2]a<gmax(x)∵g′(x)=
(x−1)ex
x2故g(x)在区间[
1
2,1]递减,
在区间[1,2]递增,g(
1
2)=2
e−1
又g(2)=
1
2e2−1,且g(2)>g(
1
2)∴gmax(x)=g(2)=
1
2e2−1
所以,实数a的取值范围为(−∞,
1
2e2−1).
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;空集的定义、性质及运算;交集及其运算.
考点点评: 本题是中档题,考查函数的导数的应用,转化思想的应用,考查计算能力.
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