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整数a、b满足a+b=2,求√(a²+1)+√(b²+4)的最小值.
∵a,b是整数,且a+b=2,∴当a=b=1时,√(a²+1)+√(b²+4)的值最小,最小值为2+√2≈3.41
∵a,b是整数,且a+b=2,∴当a=b=1时,√(a²+1)+√(b²+4)的值最小,最小值为2+√2≈3.41
1年前 追问
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∵a+b=2，∴a=2-b，代入原式得： u=√(a²+1)+√(b²+4)=√[(2-b)²+1]+√(b²+4)=√(b²-4b+5)+√(b²+4) 令du/db=(b-2)/√(b²-4b+5)+b/√(b²+4)=0 得(b-2)√(b²+4)+b√(b²-4b+5)=0 b√(b²-4b+5)=(2-b)√(b²+4) b²(b²-4b+5)=(4-4b+b²)(b²+4) b⁴-4b³+5b²=b⁴-4b³+8b²-16b+16 3b²-16b+16=(3b-4)(b-4)=0 故得驻点b₁=4/3；b₂=4(舍去，因为a，b都是正数，若b=4，则a=-2，不合题意，故舍去） 当b=4/3时，a=2-4/3=2/3，umin=√(4/9+1)+√(16/9+4)=(√13)/3+(√52)/3 =(√13+2√13)/3=√13≈3.60551276.... 注：第一次的解答有错！应修改为： ∵a，b是整数，且a+b=2，∴当a=b=1时，√(a²+1)+√(b²+4)的值最小，最小值为 √2+√5≈3.6502154......
yangmin0915 幼苗
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当满足根号下（a平方+1）=根号下（b平方+4）时，其加和最小，此时a^2+1=b^2+4，又因为a+b=2，所以求得a=7/4,b=1/4，最后的最小值为根号下(65/4)
1年前
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