以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上

以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上
（1）当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值
（2）当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究|PQ|的最小值
（3）当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值

TyrekeEvans 1年前已收到2个回答举报

夏子丫头幼苗

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应该是对角线AB1吧,找最小值时过定点做动点所在直线的垂线,就是最小距离
1.√5/2
2.3√2/4

1年前

mrr542002 幼苗

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设正方体边长为a，P(x1,x1,z1)，Q(x2,a,a)
如图，则ΔGP'P和ΔGEA相似，
∴GP‘/EG=P'P/AE，即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1), 向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) （0≤x1,x2≤a）
(1)，由题意得：PQ⊥AG，
此时，x1=a/2，向...

1年前

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