由函数y=2sin3x（[π/6]≤x≤5π6）与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为（
由函数y=2sin3x（[π/6]≤x≤
）与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为（ ）
A. [4π/3]
B. [2π/3]
C. [π/3]
D. π
| 5π |
| 6 |
A. [4π/3]
B. [2π/3]
C. [π/3]
D. π
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解题思路：通过作图，把函数y=2sin3x（π6≤x≤5π6）与函数y=2（x∈R）的图象围成的封闭图形的面积转化为一个定积分求解．
如图：
封闭图形的面积S=
∫
5π
6
π
6(2−2sin3x)dx＝(2x+
2
3cos3x
)|
5π
6
π
6=(2×
5π
6−2×
π
6)+(
2
3cos
5π
2−
2
3cos
π
2)＝
4π
3．
或根据对称性，由割补法得到S=4×
π
3＝
4π
3．
故选A．
点评：
本题考点： 定积分．
考点点评： 本题考查了定积分，考查了数形结合，解答此题的关键是熟记基本初等函数的求导公式，是基础题．
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