如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE,垂足为E.求证BD=2CE

方法一：延长BA,CE交于点F
因为 BE平分∠ABC,CE垂直BE
所以 CE=EF,∠BCF=∠F=(180-45)/2=67.5°
因为 AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC
所以 ∠BAD=∠CAF=90°,∠BDA=∠F=67.5度
因为 AB=AC
所以 △BDA≌△CFA
所以 BD=FC
因为 CE=EF=1/2FC
所以 BD=2CE
方法二：
BE交AC于D
延长CE,BA交于F
因为BE平分角ABC
所以BE平分角FBC
又BE垂直CF
所以FE=EC
AC＝AB
角ACF＝角ABD
RT三角形ACF全等RT三角形ABD
2CE＝CF＝BD

http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/7ddfda83973cd1800df4d2fe.html
证明：分别延长BA和CE交于M
∵∠1=∠2 ，BE⊥MC
∴易证△BCM为BC=BM是等腰三角形，且EC=1/2MC
∵∠1=∠3=90°-∠M , AB=AC
∴△ABD≌△AMC
∴BD=MC
∴ BD=2CE

延长BA,CE交于点F
因为 BE平分∠ABC,CE垂直BE
所以 CE=EF,∠BCF=∠F=(180-45)/2=67.5°
因为 AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC
所以 ∠BAD=∠CAF=90°，∠BDA=∠F=67.5°
因为 AB=AC ∠BAD=∠CAF∠BDA=∠F
所以 △BDA≌△CFA （ASA）
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