正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点,(1)求证:A、C、E、F四点共面

正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点,(1)求证:A、C、E、F四点共面
(2)求A1D与EF所成的角
二旦 1年前 已收到1个回答 举报

爱珍妮 幼苗

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(1) 连接 AC,EF,CF AE,A1C1.
由中位线定理,EF//A1C1,又容易证明:ACC1A1为矩形,故AC//A1C1,由此推出EF//AC.即知A,C,E,F四点共面.
(2),由上述,已知:EF//A1C1.故角DA1C1=A1D与EF所成的角.
在三角形DA1C1中,DA1=A1C1= C1D= a*根号2,即为正三角形,故 角DA1C1= 60度.
即A1D与EF所成的角为60度.

1年前

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