下列命题：①若m∈（0，1]，则m+3m≥23；②limn→∞(−2)n−3n3n+2n＝−1；③若无穷数列an＝1n(

①若m∈（0，1]，则m+
3
m≥2
3，
当且仅当m=[3/m]，即m=
3时，取等号，
因为
3∉(0，1]，故①不正确；
②
lim
n→∞
(−2)n−3n
3n+2n=
lim
n→∞
(−
2
3)n−1
1+(
2
3)n=-1，故②正确；
③若无穷数列an＝
1
n(n+2)=[1/2(
1
n−
1
n+2)，
则S_n=a₁+a₂+…+a_n
=
1
2(1−
1
3)+
1
2(
1
2−
1
4)+
1
2(
1
3−
1
5)+…+
1
2(
1
n−
1
n+2)
=
1
2(
3
2−
1
n+1 −
1
n+2)=
3
4]-[1/2•
2n+3
n2+3n+2]，
∴其各项和S＝
lim
n→∞Sn=
lim
n→∞(
3
4−
1
2•
2n+3
n2+3n+2)=[3/4]，故③正确．
④∵3＞e，∴log₃2＜ln2，故④不正确；
⑤设f(x)＝
2x+1
x−1，(x≠1)，f'（x）为其导函数，
若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4，故⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意均值定理、数列的极限、对数函数、导数等知识点的灵活运用．

1年前

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