100个人100顶帽子 高智商题

100个人100顶帽子 高智商题
100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
这时要求所有人同时说出一种颜色
问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色?
答案；
一百个人0-99编号，一百种颜色也0-99编号，任意一个人把他看到的所有颜色的编号相加，得M，自己的编号设为N，N-M除以100所得的余数即为自己要报的颜色的编号。
设所有人的颜色的编号总和为Q，则当
Q=0（MOD 100）时，编号为0的人说对了
Q=1（MOD 100）时，编号为1的人说对了
…………
Q=99（MOD 100）时，编号为99的人说对了。
为什么用余数 就能算出帽子的颜色数？