已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x 2 +（y-1） 2 =1内切，记点P的轨迹为曲线E．

（1）设圆心P（x，y），∵圆P与直线y=-2相切，∴圆P的半径R=|y+2|．
又∵原P与定圆x ² +（y-1） ² =1内切，
∴|y+2|-1=}FP|，∴|y+1|=|FP|，
∴点P到定直线y=-1与到定点F（0，1）的距离相等，
∴点P的轨迹是抛物线x ² =4y．即曲线E的方程为x ² =4y．
（2）设斜率为 2
2 的直线与曲线E相切于点M（x ₀ ，y ₀ ）．
由曲线E的方程为x ² =4y，∴ y ′ =
x
2 ，∴切线的斜率为
x 0
2 ，
∴
x 0
2 =2
2 ，即 x 0 =4
2 ，∴ y 0 =
(4
2 ) 2
4 =8，
∴切点为 (4
2 ，8) ．
∴切线方程为 y-8=2
2 (x-4
2 ) ，化为 2
2 x-y-8=0 ．
∴原点到此切线的距离d=
|0-0-8|

(2
2 ) 2 +(-1 ) 2 =
8
3 ．