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三角函数
公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了.三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表.
三角函数
我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的.印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应(如图五 ),这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了.基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/h∠A的对边比斜边余弦函数cosinecosb/h∠A的邻边比斜边正切函数Tangenttana/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/a∠A的邻边比对边正割函数Secantsech/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/a∠A的斜边比对边
诱导公式
sin(2kπ+α)=sinαcos
(2kπ+α)=cosαtan
(2kπ+α)=tanαcot
(2kπ+α)=cotαsec
(2kπ+α)=secαcsc
(2kπ+α)=cscαsin
(π+α)=-sinαcos
(π+α)=-cosαtan
(π+α)=tanαcot
(π+α)=cotαsec
(π+α)=-secαcsc
(π+α)=-cscαsin
(-α)=-sinαcos
(-α)=cosαtan
(-α)=-tanαcot
(-α)=-cotαsec
(-α)=secαcsc
(-α)=-cscαsin
(π-α)=sinαcos
(π-α)=-cosαtan
(π-α)=-tanαcot
(π-α)=-cotαsec
(π-α)=-secαcsc
(π-α)=cscαsin
(α-π)=-sinαcos
(α-π)=-cosαtan
(α-π)=tanαcot
(α-π)=cotαsec
(α-π)=-secαcsc
(α-π)=-cscαsin
(2π-α)=-sinαcos
(2π-α)=cosαtan
(2π-α)=-tanαcot
(2π-α)=-cotαsec
(2π-α)=secαcsc
(2π-α)=-cscαsin
(π/2+α)=cosαcos
(π/2+α)=-sinαtan
(π/2+α)=-cotαcot
(π/2+α)=-tanαsec
(π/2+α)=-cscαcsc
(π/2+α)=secαsin
(π/2-α)=cosαcos
(π/2-α)=sinαtan
(π/2-α)=cotαcot
(π/2-α)=tanαsec
(π/2-α)=cscαcsc
(π/2-α)=secαsin
(3π/2+α)=-cosαcos
(3π/2+α)=sinαtan
(3π/2+α)=-cotαcot
(3π/2+α)=-tanαsec
(3π/2+α)=cscαcsc
(3π/2+α)=-secαsin
(3π/2-α)=-cosαcos
(3π/2-α)=-sinαtan
(3π/2-α)=cotαcot
(3π/2-α)=tanαsec
(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα
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1年前
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