（2014•四川模拟）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，

解题思路：（1）由PA⊥面ABC，知PA⊥BC，由AB⊥BC，且PA∩AB=A，知BC⊥面PAB，由此能够证明面PAB⊥面PBC．
（2）法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，得到∠EFA为B-PC-A的二面角的平面角．由此能求出二面角B-PC-A的大小．
法二：由AB=

2

，BC=1，以BA为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-PC-A的大小．

（1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，且PA∩AB=A，
∴BC⊥面PAB
而BC⊂面PBC中，∴面PAB⊥面PBC．…（5分）
（2）解法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，如图所示
则∠EFA为B-PC-A的二面角的平面角…（8分）
由PA=
6，在Rt△PBC中，cos∠COB=[2/3]
2．
Rt△PAB中，∠PBA=60°．
∴AB=
2，PB=2
2，PC=3
∴AE=[PA•AB/PB]=

6
2
同理：AF=
2…（10分）
∴sin∠EFA=

3
2，…（11分）
∴∠EFA=60．…（12分）
解法二：向量法：由题可知：AB=

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．