高一数学已知函数f﹙x﹚=sin﹙π﹣wx﹚•coswx+cos²wx﹙w﹥0﹚的最小正周期为π,﹙1﹚求w的值,﹙2﹚

高一数学
已知函数f﹙x﹚=sin﹙π﹣wx﹚•coswx+cos²wx﹙w﹥0﹚的最小正周期为π,
﹙1﹚求w的值,
﹙2﹚将函数y=f﹙x﹚图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g﹙x﹚的图像,求函数y=g﹙x﹚在区间[0,π/16]上的最小值
龙秋00 1年前 已收到1个回答 举报

37277 幼苗

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(1)f(x)=sinwxcoswx+cos^wx=(1/2)(sin2wx+cos2wx+1)
=(√2/2)sin(2wx+π/4)+1/2,w>0,
其最小正周期=2π/(2w)=π,w=1.
(2)f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2,
依题意g(x)=f(2x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2,
由x∈[0,π/16]得(4x+π/4)∈[π/4,π/2],
∴所求最小值=g(0)=1.

1年前

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