如图,正三棱锥S－ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.
如图,正三棱锥S－ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.
求（1）AM/SM （2）正三棱锥的体积 （3）二面角S-BC-A的大小问题补充：
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(1)正三棱锥S－ABC底面正三角形的边长为3,由棱锥的侧面积等于底面积的2倍得到,侧面积为
3*3^(1/2),由所以高SM=3^(1/2),而AM=3^(1/2)*3/2,所以AM/SM=3/2
(2)△SAM中,过S作SO⊥AM于O,则MO=3/ [2*3^(1/2)],则由勾股定理可以求出h=SO=(SM^2-MO^2)^(1/2)=3/2,所以V=1/3 *SO*S△ABC=3^(1/2)*9/8
(3)△SAM中,SM=3^(1/2),SA=21^(1/2)/2,MA=3*3^(1/2)/2,因为MS⊥BC,MA⊥BC,所以∠SMA就是二面角S-BC-A的平面角,由余弦定理得,cos二面角S-BC-A=
cos∠SMA=(SM^2+MA^2-SA^2)/2SM*MA=1/2,∠SMA=60°
3*3^(1/2),由所以高SM=3^(1/2),而AM=3^(1/2)*3/2,所以AM/SM=3/2
(2)△SAM中,过S作SO⊥AM于O,则MO=3/ [2*3^(1/2)],则由勾股定理可以求出h=SO=(SM^2-MO^2)^(1/2)=3/2,所以V=1/3 *SO*S△ABC=3^(1/2)*9/8
(3)△SAM中,SM=3^(1/2),SA=21^(1/2)/2,MA=3*3^(1/2)/2,因为MS⊥BC,MA⊥BC,所以∠SMA就是二面角S-BC-A的平面角,由余弦定理得,cos二面角S-BC-A=
cos∠SMA=(SM^2+MA^2-SA^2)/2SM*MA=1/2,∠SMA=60°
1年前
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