设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).
（1）：求f（0）的值；
（2）：求证f(x)为奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)。

寒江无尾鱼 1年前已收到2个回答举报

aa星上的树幼苗

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1、因为f(x+y)=f(x)+f(y)
那么f（0+0）=f（0）+f（0）
即f（0）=2f（0）
所以,f（0）=0
2、首先,该函数的定义域是关于原点对称的
f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0
所以,f（x）为奇函数

1年前

jinhuanghuang139 幼苗

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你超错题了吧，应该是f(x+y)=f(x)+f(y)。
f(0+0)=f(0)+f(0)所以f（0）=0
f（x-x）=f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)=-f(-x)

1年前

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