直线y=kx-2与抛物线y^2=2x相交于A,B两点,O为坐标原点.求弦AB中点M的轨迹方程

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设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x,y)
则y1^2=2x1
y2^2=2x2
两式相减得(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
因为(y1-y2)/(x1-x2)=k 2y=y1+y2
所以k=1/y带入y=kx-2得x-y^2-2y=0
所以弦AB中点M的轨迹方程为x-y^2-2y=0

1年前

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