在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC

以D'为原点,D'A'为X轴,D'C'为Y轴,D'D为z轴建立空间直角坐标系,令A’坐标为（2 0 0）所以P’为（0 0 1） B'为（2 2 0） P为（0 0 1）,A（2 0 2） C（0 2 2） 所以AC中点（设为O）坐标为（1 1 2） 所以向量AC为（-2 2 0） 向量PA为（2 0 1） 向量B'O为（-1 -1 2） 由于：向量B'O乘以向量AC等于0 所以向量B'O垂直于向量AC,同理可证B'O垂直于PA.所以可以推出 B'O垂直于平面ACP.又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
另一种方法
三垂线定理一定学过吧
令ac中点为o
bo垂直于ac 又因为bo是b'o在平面abcd上的射影,
由于三垂线定里
b'o垂直于ac
b'o在aa'd'd的射影为a'd 可以证明a'd垂直于ad' 所以b'o垂直于ap 又因为ap与ac相交,所以b'o垂直于面ACP 又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC