已知f﹙x﹚是偶函数,g﹙x﹚是奇函数,且f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x=1﹚,求f﹙x﹚,g﹙x﹚

已知f﹙x﹚是偶函数,g﹙x﹚是奇函数,且f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x=1﹚,求f﹙x﹚,g﹙x﹚
gq小桥流水 1年前 已收到4个回答 举报
赞

hao_990 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

已知f﹙x﹚是偶函数,g﹙x﹚是奇函数,
即
f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
又
f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x+1﹚①
令x为-x代入,得
f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=﹙x²+1﹚(-x+1﹚
f(x)-g(x)=﹙x²+1﹚(-x+1﹚②
（①＋②）÷2,得
f(x)=x²＋1
（①-②）÷2,得
g(x)=(x²＋1)(x+1+x-1)/2=x(x²＋1)

1年前 追问

4

gq小桥流水 举报

f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=﹙x²+1﹚(-x+1﹚ 请问这步是怎么算出来的？

928891 幼苗

共回答了16个问题 举报

f(x)+g(x)=(x^2+1);
f(-x)+g(-x)=((-x)^2+1);f(x)-g(x)=(x^2+1);
f(x)=x^2+1;g(x)=0.

1年前

1

sleeper506 幼苗

共回答了287个问题 举报

f﹙x﹚+g﹙x﹚=﹙x²+1﹚(x=1﹚,这部分有问题吧

1年前

0

hanakowan 幼苗

共回答了57个问题 举报

因为f﹙x﹚是偶函数，g﹙x﹚是奇函数
所以f﹙x﹚=f﹙-x﹚，-g﹙x﹚=g﹙-x﹚
即设x=-x
得f﹙-x﹚+g﹙-x﹚=x²+1
f﹙x）-g﹙x﹚=x²+1............1
又因为f﹙x﹚+g﹙x﹚=x²+1...........2
即1+2得
2f﹙x﹚=2x²+2
所以...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.089 s. - webmaster@yulucn.com