已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点.

已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点.
问：（1）用向量a,向量b表示向量OG
（2）若向量OP=m向量a,向量OQ=n向量b,试问1/m+1n是否为定值,证明你的结论.

von1985 1年前已收到3个回答举报

蔚妮熊幼苗

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(1)设C为线段AB的中点,
向量OG=(2/3)向量OC=(2/3)(1/2向量OA+1/2向量OB)=1/3向量a+1/3向量b
(2)因为P、Q、G三点共线,所以向量OG=s向量OP+t向量OQ,且s+t=1,
又向量OP=m向量a,向量OQ=n向量b,
所以向量OG=sm向量a+tn向量b,
由(1)知sm=1/3,tn=1/3,即1/m=3s,1/n=3t,
所以1/m+1/n=3(s+t)=3.

1年前

zgl0626 幼苗

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等于三分之一，当结论记住吧

1年前

syaa 幼苗

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(1)设AB边中线为OC
所以向量OC=1/2（向量OA+向量OB）=1/2a+1/2b （以下省略向量二字）
又∵G是重心
∴OG=2/3OC=1/3a+1/3b
(2)∵OP+OQ=2OG=2/3a+2/3b
∴ma+nb=2/3a+2/3b
根据平面向量基本定理
m、n是确定的
故1/m+1/n为定值1/m+1/n为多少...

1年前

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