若f(x)=sin(ωx+ψ),其中ω>0,ψ∈R,若存在常数T(T

tangzhaobing 1年前 已收到2个回答 举报
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8592913 幼苗

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最小值为1

1年前 追问

10

tangzhaobing 举报

过程

举报 8592913

之前答错了 看成T了，不好意思 。应该是2π 你可以这样考虑 fx是正弦函数 那么f的值域是-1到1. 一定有x使得f（x）=1 这时有f（x+T）=T ，又f（x+T）也是正弦函数 ，值域是-1到1，所以T≤1。 同样的f（x+T）=1时，有1=T*f（x），得T≥1，所以T=1（T还可以=-1，情况类似 不做赘述） 那么就有sin（w（x+1）+fai)=sin(wx+fai)得到sin（wx+fai+w）=sin（wx+fai） 所以w=2kπ，那么w最小值为2π

tangzhaobing 举报

T<0

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那么就是sin（w（x-1）+fai）=-sin（wx+fai）得到sin（wx+fai-w）=-sin（wx+fai） 所以w最小值为π，w的取值范围是2kπ+π

junren123654 幼苗

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f(x+T)=sin(ωx+ψ+ωT)
=sin(ωx+ψ)cos(ωT)+sin(ωT)cos(ωx+ψ) ①
Tf(x)=Tsin(ωx+ψ) ②
比较①②两式，当且仅当cos(ωT)=T且sin(ωT)=0时满足要求，又T＜0，ω＞0故

1年前

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