是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在

解题思路：由于函数f（x）=x²-2ax+a的对称轴为 x=a，分a＜-1、0＞a≥-1、1＞a≥0、a≥1 四种情况利用函数的单调性以及定义域、值域求出a的值．

由于函数f（x）=x²-2ax+a的对称轴为 x=a，
当a<-1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上是增函数，故有

1+2a+a=-2
1-2a+a=2，
解得 a=-1 （舍去）．
当 0>a≥-1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有

f(a)=-a2+a =-2
f(1)=1-2a+a=2，
解得a=-1．
当 1>a≥0 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有

f(a)=-a2+a =-2
f(-1)=1+2a+a=2，
解得a 无解．
当a≥1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上是减函数，

f(-1) =1+3a =2
f(1)=1-a=-2，解得 a 无解．
综上可得，a=-1．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的最值及其几何意义，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，以及二次函数各系数的作用是解答本题的关键，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2开口向上，对称轴x=a
设a＜-1，则区域[-1,1]在对称轴右侧，函数单调增
最小值f(-1)=1+2a+a=-2，a=-1
最大值f(1)=1-2a+a=2，a=-1
∴a 不小于 -1
设-1≤a≤1/2
极值极为最小值：a-a^2=-2，(a+1)(a-2)=0，a=-1
最大值...

对称轴为x = a
当f(a) = a-a^2时为函数最少值，当a = -1，f(a) = -2
f(x) = x^2+2x-1 , x = 1时，f(1) = 2，所以当a = -1时，定义域[-1,1],值域为[-2,2]符合条件。