设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

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万州仔儿花朵

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假设(1/X^2-1)(1/Y^2-1)

1年前

夜郎之屠幼苗

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利用xy为正数，得x＋y>=2根号xy，可得xy<=1/4
然后将(1/x^2-1)(1/y^2-1)通分得到(1-x^2)(1-y^2)/(xy)^2
由x+y＝1得1－x＝y　1－y＝x代入上式，结果化简为2/xy+1
由于xy<=1/4,所以2/xy>=8,因而2/xy+1>=9,题目得证

1年前

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