二重积分的极坐标计算有个二重积分∫∫(2-x^2)dxdy.积分区域是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1化成极坐标

二重积分的极坐标计算
有个二重积分∫∫(2-x^2)dxdy.积分区域是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1
化成极坐标计算时用到x=rcosθ,y=rsinθ,请问θ和r范围怎么定来着?θ的范围挺容易的,就是0-2π,关键是r的范围怎么定?我学过好久了,都忘记了,请明白人给予指点!
steallight 1年前 已收到4个回答 举报

一叶叶一声声 幼苗

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把x=rcosθ,y=rsinθ带入,解出r,此为r的最大值,最小值为0.
r必然是θ的函数,三楼就错了

1年前

7

alsene 幼苗

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X,Y代入求出R和θ的关系 然后积一圈

1年前

2

山德曼 幼苗

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椭圆区域用极坐标变量代换要稍微变一下:x=a r cosθ,y=b r sinθ

这样r的范围就定为了0-1,

注意此时积分因子应该是abr,也就是

dxdy= abr drdθ

1年前

1

咖啡电视 幼苗

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直角坐标应该简单些

1年前

1
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