正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD,BF,FD得到△BFD
正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD,BF,FD得到△BFD
⑴在图①~图③中,若正方形CEFG的边长分别为1,3,4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表：当正方形CEFG的边长分别为1,3,4时,△BFD的面积分别为多少?
⑵若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小,并结合图③证明你的猜想.
⑴在图①~图③中,若正方形CEFG的边长分别为1,3,4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表：当正方形CEFG的边长分别为1,3,4时,△BFD的面积分别为多少?
⑵若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小,并结合图③证明你的猜想.
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（1）如表格．（3分）
正方形CEFG的边长 1 34△BFD的面积929292
（2）猜想：S△BFD=
12
b2,
证明：
证法1：如图,S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=
12
b2+
12
（a+b）×b-
12
（a+b）×b=
12
b2；
证法2：如图③,连接CF,由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°,
∴BD∥CF,
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等,
∴S△BFD=S△BCD=
12
b2．
正方形CEFG的边长 1 34△BFD的面积929292
（2）猜想：S△BFD=
12
b2,
证明：
证法1：如图,S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=
12
b2+
12
（a+b）×b-
12
（a+b）×b=
12
b2；
证法2：如图③,连接CF,由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°,
∴BD∥CF,
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等,
∴S△BFD=S△BCD=
12
b2．
1年前
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